Câu 13:

$y = - x^3 + 3x - 1$

$+) \quad TXĐ: D = \Bbb R$

$+) \quad \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \mp \infty$

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

$+) \quad y' = -3x^2 + 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 1\end{array}\right.$

- Hàm số đồng biến trên $(-1;1)$

- Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$

$+) \quad \text{Bảng biến thiên:}$

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & & &1& & & +\infty\\
\hline
y' & & - & 0& &+ &  & 0 & & - &\\
\hline
&+\infty&&&&&&1\\
y & &\searrow& &&\nearrow & && &\searrow\\
&&&-3&&&&&&&-\infty\\
\hline
\end{array}$

- Hàm số đạt cực đại tại $x = 1;\, y_{CĐ} = 1$

- Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1;\, y_{CT} = -3$

$+) \quad y'' = -6x$

$y'' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

- Đồ thị hàm số có điểm uốn $U(0;-1)$

$+) \quad \text{Đồ thị:}$

Ta có bảng giá trị:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x &-2&-1&0&1&2\\
\hline
y&1&-3&-1&1&-3\\
\hline
\end{array}$

$+) \quad \text{Kết luận:}$

Đồ thị nhận điểm uốn $U(0;-1)$ làm tâm đối xứng

Câu 14:

$(C): y =f(x)= 2x^3 - 4x + 1$

$\to y' = f'(x) = 6x^2 - 4$

Phương trình tiếp tiếp của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:

$(\Delta): y = f'(x_o)(x- x_o) + y_o$

Ta có:

$k = f'(x_o) = 2$

$\to 6x_o^2 - 4 = 2$

$\to x_o^2 = 1$

$\to \left[\begin{array}{l}x_o = 1 \longrightarrow y_o = -1\\x_o =-1\longrightarrow y_o = 3\end{array}\right.$

+) Phương trình tiếp tuyến tại $M_1(1;-1):$

$(\Delta_1): y = 2(x-1) - 1$

$\to y = 2x - 3$

+) Phương trình tiếp tuyến tại $M_2(-1;3):$

$(\Delta_2): y = 2(x+1) + 3$

$\to y = 2x + 5$

Câu 15:

Ta có:

$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.(2a)^2.a\sqrt3 = \dfrac{4a^3\sqrt3}{3}$

Câu 16:

a) Ta có:

$ΔABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow AB = AC.\tan\widehat{C} = b.\tan60^o = b\sqrt3$

Mặt khác:

$AA'\perp (ABC)$ (lăng trụ đứng)

$\Rightarrow AA'\perp AB$

mà $AB\perp AC$

nên $AB\perp (AA'C)$

hay $AB\perp (AA'C'C)$

$\Rightarrow \widehat{(BC';(AA'C'C))} = \widehat{BC'A} = 30^o$

$\Rightarrow AC' = \dfrac{AC}{\tan\widehat{BC'A}}= \dfrac{b\sqrt3}{\tan30^o} = 3b$

b) Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$CC'^2 = AC^2 + AC'^2$

$\Rightarrow CC' = \sqrt{AC^2 + AC'^2} = \sqrt{b^2 + 9b^2} = b\sqrt{10}$

Do đó:

$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.CC' = \dfrac{1}{2}AC.AB.CC' = \dfrac{1}{2}.b.b\sqrt3.b\sqrt{10} = \dfrac{b^3\sqrt{30}}{2}$

Đáp án:13....15.4a^3√3/3

 

Giải thích các bước giải: