1) Giả sử $\sqrt3$ l2 một số hữu tỉ

$\to \sqrt3$ có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\dfrac{a}{b};\, a,b \in \Bbb Z,\, b \ne 0$

$\to 3 = \dfrac{a^2}{b^2}$

$\to a^2 = 3b^2$

$\to a^2 \quad \vdots \quad 3$

$\to a \quad \vdots \quad 3$

$\to a = 3m \quad (m \in \Bbb Z)$

$\to (3m^2) = 3b^2$

$\to b^2 = 3m$

$\to b\quad \vdots \quad 3$

$\to b = 3n\quad (n \in \Bbb Z)$

$\to \dfrac{a}{b} = \dfrac{3m}{3n}$

$\to \dfrac{a}{b}$ không phải là phân số tối giản

$\to \sqrt3$ không phải là số hữu tỉ

$\to \sqrt3$ là số vô tỉ

2) $A = |x-y-2| +\sqrt{\left(y - \dfrac14\right)^2}  -2020$

$\to A = |x-y-2| + \left|y - \dfrac14\right| -2020$

Ta có:

$\begin{cases}|x-y-2| \geq 0\quad \forall x,y\\\left|y - \dfrac14\right| \geq 0\quad \forall y\end{cases}$

Do đó:

$|x-y-2| + \left|y - \dfrac14\right| -2020 \geq -2020$

$\to A \geq 2020$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x - y - 2 = 0\\y - \dfrac14 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x =-\dfrac74 \\y = \dfrac14\end{cases}$

Vậy $\min A = -2020 \Leftrightarrow (x;y) = \left(-\dfrac74;\dfrac14\right)$