a) Xét tứ giác AKMI có:

góc A=I=K=90 độ => tg AKMI là hình CN (dhnb)

b) Trong tam giác vuông đg trung tuyến ứng với cạnh huyền thì = nửa cạnh ấy

=>AM=MC (tính chất tam giác vuông)

xét Tam giác AMI và CMI có:

AM=Mc (cm trên)

góc MIA = MIC= 90 độ (gt) 

MI chung

từ 3 điều suy ra 2 tam giác này = nhau (cgc)

=> AI=IC

mà mà MI=IJ

do đó AMCJ là hình thoi (dhnb)

c) điều kiện: tam giác ABC là tam giác vuông cân

Lời giải:(◇:tứ giác)

Câu 10:

a) ◇AKMI có: góc AKM=90°(MK vuông góc với AB tại K)

                         góc MIA=90°(MI vuông góc vs AC tại I)

                         góc KAI=90°(tam giác ABC vuông tai A)

=> ◇AKMI là hình chữ nhật

b) Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC(GT); MI song song vs AB( ◇ AKMI là hình chữ nhật)

=> I là trung điểm của AC

◇ AMCJ có: I là trung điểm của AC(cmt); I là trung điểm của MJ( M đối xứng vs J qua I)

=> ◇AMCJ là hình bình hành

mà MJ vuông góc vs AC( MI là đường cao)

=> ◇AMCJ là hình thoi.

c) Để ◇AKMI là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân.

Chúc bạn hoc tốt!