Bạn tham khảo !

`A = | x - 1 | + | x + 2012 |`

`->A=|1-x|+|x+2012|`

Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|` ta được:

`|1-x|+|x+2012|>=|1-x+x+2012|`

`->A>=|2013|`

`->A>=2013`

Dấu "=" xảy ra khi 

`(1-x)(x+2012)>=0 `

`<=>[({(1-x>=0),(x+2012>=0):}),({(1-x<=0),(x+2012<=0):}):}`

`<=>[({(x<=1),(x>=-2012):}(N)),({(x>=0),(x<=-2012):}(L)):}`

`<=>-2012<=x<=1`

Vậy $GTNN$ của `A` là `2013` khi `-2012<=x<=1`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `A=|x-1|+|x+2012|`

`A=|1-x|+|x+2012|`

Ta có: `|1-x|+|x+2012| \ge |1-x+x+2012|`

`⇔ A \ge |2013|`

`⇔ A \ge 2013`

`⇒ A_{min}=2013`

Dấu "=" xảy ra khi `(1-x)(x+2012) \ge 0`

\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} 1-x \ge 0\\x+2012 \ge 0\end{cases}\\\begin{cases} 1-x \le 0\\x+2012 \le 0\end{cases}\end{array} \right.\)

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x \le 1\\x \ge -2012\end{cases}\\\begin{cases} x \ge 0\\x \le -2012\end{cases}\end{array} \right.\)

`⇔ -2012 \le x \le 1`

Vậy `A_{min}=2013` khi `-2012 \le x \le 1`