Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có $: \dfrac{4}{5} < 1 ⇒ (\dfrac{4}{5})^{2010} < 1^{2010} = 1$

$ ⇒ (\dfrac{4}{5})^{2011} < 1.\dfrac{4}{5} =  \dfrac{4}{5} (*)$

$ P = 1 - \dfrac{4}{5} + (\dfrac{4}{5})² - (\dfrac{4}{5})³ + (\dfrac{4}{5})^{4}-...- (\dfrac{4}{5})^{2009} + (\dfrac{4}{5})^{2010} (1)$

$ ⇒ \dfrac{4}{5}P = \dfrac{4}{5} - (\dfrac{4}{5})² + (\dfrac{4}{5})³ - (\dfrac{4}{5})^{4}-...- (\dfrac{4}{5})^{2010} + (\dfrac{4}{5})^{2011} (2)$

$(1) + (2) :  P + \dfrac{4}{5}P = 1 + (\dfrac{4}{5})^{2011}$

$ ⇒ 1 < \dfrac{9}{5}P < 1 + \dfrac{4}{5} $(theo $(*)$)

$ ⇔ \dfrac{5}{9} < P < 1 ⇒ P$ không nguyên

b)Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau:

$ \dfrac{b + c - a}{a} = \dfrac{c + a - b}{b} = \dfrac{a + b - c}{c} $

$ = \dfrac{(b + c - a) + (c + a - b) +(a + b - c)}{a + b + c} $

$ = \dfrac{a + b + c}{a + b + c} = 1$ (vì $a + b + c # 0)$

$ ⇒ b + c - a = a ⇒ b + c = 2a (1)$

$  c + a - b = b ⇒ c + a = 2b (2)$

$ a + b - c = c ⇒ a + b = 2c (3)$

$ (1) - (2) : b - a = 2(a - b) ⇔ a = b$

$ (2) - (3) : c - b = 2(b - c) ⇔ b = c$

$ ⇒ a = b = c$

$ ⇒ A = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) + 2011 = 2019$

 

Đáp án:

TH1:=2019
TH2 =-1

Giải thích các bước giải:

Ta có:

    b,( b+c-a )/ a=(c+a-b/ b)=(a+b-c )/ c

=>( b+c-a / a)+2=(c+a-b/ b)+2=(a+b-c / c)+2

=>( b+c-a / a)+2a/a=(c+a-b/ b)+2b/b=(a+b-c / c)+2c/c

=> (a+b+c)/c=(a+b+c)/b=(a+b+c)/a  (*)

Có 2 trường hợp xảy ra:

+)Nếu a+b+c khác 0=>a=b=c
A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)+2011

  = (1+a/a)(1+a/a)(1+a/a)+2011
  = (1+1)(1+1)(1+1)+2011

  =2.2.2+2011

  =8+2011=2019

+)Nếu a+b+c= 0

=>b+a=-c

    c+b=-a

    c+a=-b

Ta có:

A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)+2011

   =[(b+a)/b][(c+b)/c][(c+a)/a]+2011

   =(-c/b)(-a/c)(-b/a)+2011

   =(-c.-a.-b)/(b.c.a)

   =-1

Bài này cô giáo tớ chữa rồi nhé.Chúc cậu học tốt