Giải thích các bước giải:

D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC nên DE là đường trung bình trong tam giác ABC

Do đó  \(\left\{ \begin{array}{l}
DE//AB\\
DE = \frac{1}{2}AB
\end{array} \right.\)

E  và F đối xứng nhau qua D nên D là trung điểm FE

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}
EF//AB\\
EF = AB = 2DE
\end{array} \right.\)

Tứ giác ABFE có \(\left\{ \begin{array}{l}
EF//AB\\
EF = AB = 2DE
\end{array} \right.\) và AB vuông góc với AE nên ABFE là hình chữ nhật

Gọi I là giao điểm của AF và BE
ABFE là hình chữ nhật nên I là trung điểm của AF và BE và \(BE = FA\)

ME là đường trung bình trong tam giác AHC nên \(ME//AH\) mà \(AH \bot BC \Rightarrow ME \bot BC\)

Tam giác BME vuông tại M có trung tuyến MI nên \(MI = \frac{1}{2}BE\) hay \(MI = \frac{1}{2}FA\)

Tam giác FAM có trung tuyến MI và \(MI = \frac{1}{2}\) nên AFM vuông tại M

Hay AM vuông góc với FM