Đáp án: $4673$ học sinh 

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh tham dự giải thưởng Lương Thế Vinh là $x, x\in N$

Vì nếu xếp hàng $3$ dư $2,$ xếp hàng $5$ dư $3,$ xếp hàng $7$ dư $4$

$\to x$ chia $3$ dư $2, $ chia $5$ dư $3, $ chia $7$ dư $4$

$\to 2x$ chia $3$ dư $4,$ chia $5$ dư $6,$ chia $7$ dư $8$

$\to 2x$ chia $3$ dư $1,$ chia $5$ dư $1,$ chia $7$ dư $1$

$\to 2x-1$ chia hết cho $3,5,7$

Mà $BCNN(3,5,7)=105$

$\to 2x-1\quad\vdots\quad 105$

$\to 2x-1=105k, k\in N$

$\to 2x=105k+1$

Do $2x$ chẵn $\to 105k+1$ chẵn $\to k$ lẻ

$\to k=2t+1, t\in N$

$\to 2x=105(2t+1)+1$

$\to 2x=210t+106$

$\to x=105t+53$

Mặt khác $4600\le x\le 4700$

$\to 4600\le 105t+53\le 4700$

$\to 44\le t\le 44$ vì $t\in N$

$\to t=44$ 

$\to$Số học sinh tham dự là:

$$105\cdot 44+53=4673(bạn)$$