$\\$

`a,`

`\triangle ABC` và `\triangle CDA` có :

`AC` chung

`hat{BAC}=hat{DCA}` ($AB//CD$)

`hat{BCA}=hat{DAC}` ($BC//AD$)

`=>\triangle ABC=\triangle CDA` (góc - cạnh - góc)

`b,`

`\triangle ABC=\triangle CDA` (cmt)

`=>AB=CD` (2 cạnh tương ứng)

`\triangle AMB` và `\triangle CMD` có :

`AB=CD` (cmt)

`hat{MBA}=hat{MDC}` ($AB//CD$)

`hat{MAB}=hat{MCD}` ($AB//CD$)

`=>\triangle AMB=\triangle CMD` (góc - cạnh - góc)

`=> MA=MC` (2 cạnh tương ứng)

`c,`

`\triangle MCN` và `\triangle MAE` có :

`hat{MCN}=hat{MAE}` ($BC//AD$)

`AM=CM` (cmt)

`AE=CN` (gt)

`=>\triangle MCN=\triangle MAE` (cạnh - góc - cạnh)

`=>hat{AME}=hat{CMN}` (2 góc tương ứng)

`=>E,M,N` thẳng hàng

`d,`

`CD\bot BC`

Mà $AB//CD$ (gt)

`=>AB\bot BC`

`\triangle ABC` có :

`AB\bot BC` (cmt)

`=>\triangle ABC` vuông tại `B`

Vậy `\triangle ABC` vuông tại `B` để `CD\bot BC`