Đáp án:

 a)\(\begin{align}
  & {{R}_{N}}=11\Omega ;I=1A \\ 
 & H=92;P=12W \\ 
 & b){{R}_{2}}=1\Omega  \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:
\({{U}_{dm}}=6V;{{P}_{dm}}=6\text{W};{{R}_{1}}=3\Omega ;E=12V;r=1\Omega \)

a) R2=9 

mạch: 
\({{R}_{2}}nt({{R}_{d}}//{{R}_{1}})\)

Điện trở đèn: 
\({{R}_{d}}=\dfrac{U_{dm}^{2}}{{{P}_{dm}}}=\dfrac{{{6}^{2}}}{6}=6\Omega \)

điện trở mạch ngoài: 
\({{R}_{N}}={{R}_{2}}+\dfrac{{{R}_{1}}.{{R}_{d}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{d}}}=9+\dfrac{3.6}{3+6}=11\Omega \)

cường độ dòng điện: 
\(I={{I}_{2}}=\dfrac{E}{{{R}_{N}}+r}=\dfrac{12}{11+1}=1A\)

Hiệu suất: 
\(H=\dfrac{U}{E}.100=\dfrac{12-1.1}{12}.100=92\)%

Công suất nguồn: 
\(P=E.I=12.1=12W\)

b) đèn sáng bình thường:
\({{U}_{1}}={{U}_{D}}=6V\)

Ta có: 
\({{I}_{2}}={{I}_{1D}}=\dfrac{{{U}_{dm}}}{{{R}_{2D}}}=\dfrac{6}{2}=3A\)

Hiệu điện thế qua biến trở: 
\({{U}_{2}}=E-{{U}_{1}}-I.r=12-6-3.1=3V\)

giá trị biến trở:
\({{R}_{2}}=\dfrac{{{U}_{2}}}{{{I}_{2}}}=\dfrac{3}{3}=1\Omega \)