Đáp án:

\(\begin{align}
  & {{I}_{1}}=\dfrac{85}{101}A \\ 
 & {{I}_{2}}=\dfrac{83}{303}A \\ 
 & {{I}_{3}}=\dfrac{170}{303}A \\ 
 & b)R=6\Omega  \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:
\(\begin{align}
  & E=17V;r=0,2\Omega ;{{U}_{dm1}}=12V;{{P}_{dm1}}=12\text{W}; \\ 
 & {{U}_{dm2}}=12V;{{P}_{dm2}}=6\text{W} \\ 
\end{align}\)

a) Mạch: 
\({{D}_{1}}nt({{D}_{2}}//R)\)

Điện trở mỗi đèn: 
\(\begin{align}
  & {{R}_{1}}=\dfrac{U_{dm}^{2}}{{{P}_{dm1}}}=\dfrac{{{12}^{2}}}{12}=12\Omega  \\ 
 & {{R}_{2}}=\dfrac{U_{dm2}^{2}}{{{P}_{dm2}}}=\dfrac{{{12}^{2}}}{6}=24\Omega  \\ 
\end{align}\)

Điện trở mạch ngoài: 
\(\begin{align}
  & {{R}_{2R}}=\frac{{{R}_{2}}.R}{{{R}_{2}}+R}=\frac{24.12}{24+12}=8\Omega  \\ 
 & {{R}_{td}}={{R}_{1}}+{{R}_{2R}}=12+8=20\Omega  \\ 
\end{align}\)

Cường độ đong điện qua các đèn
\(\begin{align}
  & I={{I}_{1}}={{I}_{2R}}=\dfrac{E}{{{R}_{td}}+r}=\dfrac{17}{20+0,2}=\dfrac{85}{101}A \\ 
 & {{U}_{2}}={{U}_{R}}=E-{{U}_{1}}-I.r=17-\dfrac{85}{101}.12-\dfrac{85}{101}.0,2=6,73V \\ 
 & {{I}_{2}}=\dfrac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}=\dfrac{83}{303}A \\ 
 & {{I}_{R}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{R}=\dfrac{170}{303}A \\ 
\end{align}\)

b) Để đèn 1 sáng bình thường thì: 
\({{I}_{1}}=I={{I}_{dm1}}=\frac{{{P}_{dm1}}}{{{U}_{dm1}}}=1A\)

Ta có: 
\({{U}_{2}}={{U}_{R}}=E-{{U}_{1}}-I.r=17-12-1.0,2=4,8V\)

Cường độ dòng điện: 
\({{I}_{2}}=\dfrac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}=\dfrac{4,8}{24}=0,2A\)

Cường độ dòng điện qua biến trở 
\({{I}_{R}}=I-{{I}_{2}}=1-0,2=0,8A\)

giá trị của biến trở: 
\(R=\dfrac{{{U}_{R}}}{{{I}_{R}}}=\dfrac{4,8}{0,8}=6\Omega \)