Giải thích các bước giải:

a,

M đối xứng với D qua AB nên MD vuông góc với AB hay DE vuông góc với AB

N đối xứng với D qua AC nên ND vuông góc với AC hay DF vuông góc với AC.

Tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên AEDF là hình chữ nhật.

b,

\(\left\{ \begin{array}{l}
DE \bot AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow DE//AC\)

Mà D là trung điểm BC nên DE là đường trung bình trong tam giác ABC

Hay E là trung điểm AB

Tứ giác ADBM có 2 đường chéo AB và MD vuông góc và cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên ADBM là hình thoi.

c,

Chứng minh tương tự phần b ta cũng có F là trung điểm AC và ADCN cũng là thoi.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
MA//BD\\
AN//DC
\end{array} \right.\) nên M,A,N thẳng hàng.

Lại có \(MA = BD = DC = AN\) hay A là trung điểm MN

Do đó M đối xứng với N qua A

d,

AEDF là hình chữ nhật nên để AEDF là hình vuông thì \(AE = AF\)

Mặt khác E và F là trung điểm của AB và AC nên \(AB = AC\)

Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.