Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(AC = CM,\,\,BD = DM\)

\( \Rightarrow CD = CM + DM = AC + BD\).

Tam giác \(OAM\) có \(OA = OM \Rightarrow \Delta OAM\) cân tại \(O\).

Lại có \(OC\) là phân giác của \(\angle AOM\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow OC \bot AM\) tại \(E\)

\( \Rightarrow \) Đường cao \(OE\) đồng thời là trung tuyến \( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(AM\).

CMTT ta có \(F\) là trung điểm của \(BM\).

\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(MAB\).

\( \Rightarrow EF\parallel AB\) (Tính chất đường trung bình).

b) Ta có \(EF\parallel AB\), mà \(AB \bot BD \Rightarrow EF \bot BD\).

Gọi I là trung điểm của \(MD\).

\(\Delta MFD\) vuông tại \(F\) nên \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MFD\).

Ta có: \(IF\) là đường trung bình của tam giác \(MBD\).

\( \Rightarrow IF\parallel BD\).

Mà \(BD \bot EF\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow IF \bot EF\).

\( \Rightarrow EF\) vuông góc với bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MFD\) tại \(F\).

Vậy \(EF\) là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MFD\).