Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, ΔABC có: D là trung điểm của AB và F là trung điểm của BC

  ⇒ DF là đường trung bình của ΔABC ⇒ DF║AC hay DF║AE (1)

ΔABC có: E là trung điểm của AC và F là trung điểm của BC

  ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC ⇒ EF║AB hay EF║AD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác ADFE là hình bình hành

b, Nếu ΔABC vuông tại A ⇒ $\widehat{DAE}$ = $90^{o}$ 

Tứ giác ADFE là hình bình hành có $\widehat{DAE}$ = $90^{o}$  ⇒ ADFE là hình chữ nhật

c,

ΔADE có: M là trung điểm của AD và N là trung điểm của AE

  ⇒ MN là đường trung bình của ΔADE ⇒ MN║DE và MN = $\frac{1}{2}$. DE (3)

ΔDEF có: Q là trung điểm của DF và P là trung điểm của EF

  ⇒ QP là đường trung bình của ΔDEF ⇒ QP║DE và QP = $\frac{1}{2}$. DE (4)

ΔADF có: M là trung điểm của AD và Q là trung điểm của DF

  ⇒ MQ là đường trung bình của ΔADF ⇒ MQ║AF và MQ = $\frac{1}{2}$. AF (4)

Từ (3) và (4) ⇒ MNPQ là hình bình hành

               ⇒ MNPQ là hình thoi ⇔ MN = MQ ⇔ DE = AF ⇔ ADEF là hình chữ nhật

         Vậy ADEF là hình chữ nhật thì tứ giác MNPQ là hình thoi