Đáp án: \(R = r = 6\Omega \)

Giải thích các bước giải:

Công suất: \(P = \dfrac{{{E^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R\) (1)

Khi \(\left\{ \begin{array}{l}R = {R_1} = 4\Omega \\R = {R_2} = 9\Omega \end{array} \right.\) thì mạch có cùng công suất \(P\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow P{R^2} + \left( {2\Pr  - {E^2}} \right)R + {\Pr ^2} = 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{{E^2} - 2\Pr }}{P}\\{R_1}{R_2} = \dfrac{c}{a} = {r^2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {r^2} = {R_1}{R_2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow r = 6\Omega \end{array}\)

+ Ta có: \(P = \dfrac{{{E^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R = \dfrac{{{E^2}}}{{\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{R}}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở cực đại khi  \({\left[ {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\)

Lại có: \(\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{R} = {\left( {\sqrt R  + \dfrac{r}{{\sqrt R }}} \right)^2} \ge 4r\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt R  = \dfrac{r}{{\sqrt R }} \Rightarrow R = r\)

Vậy, biến trở \(R = r = 6\Omega \) thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở cực đại.