Đáp án:

11) Không có đáp án

13) $B.\,\dfrac{4\sqrt2}{3}$

Giải thích các bước giải:

11) $y = x^3 - 3x + m  - 1$

$y' = 3x^2 - 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array}\right.$

$\Rightarrow A(1;m-3),\, B(-1;m+1)$ là 2 điểm cực trị của $y$

$\Rightarrow AB = \sqrt{(-1-1)^2 + (m+1 -m+3)^2} = 2\sqrt5$

Ta lại có: $y = \dfrac{1}{3}x.y' - 2x + m - 1$

$\Rightarrow (\Delta): 2x + y - m + 1 = 0$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị $A,B$

$\Rightarrow d(O;(\Delta)) = \dfrac{|2.0 + 0 - m + 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \dfrac{|1 - m|}{\sqrt5}$

Theo đề ta có:

$S_{OAB} = 5$

$\Leftrightarrow \dfrac12\cdot AB\cdot d(O;(\Delta)) = 5$

$\Leftrightarrow \dfrac12\cdot2\sqrt5\cdot\dfrac{|1 - m|}{\sqrt5} = 5$

$\Leftrightarrow |1-m| = 5$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}1 - m = 5\\1 - m = -5\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -4\\m = 6\end{array}\right.$

$\Rightarrow \Pi m  = (-4).6 = -24$

13) Ta có công thức thể tích của khối tứ giác đều cạnh $a$

$\begin{array}{c}&&&&&&&&&&&&\boxed{V = \dfrac{a^3\sqrt2}{6}}\end{array}$

Với khối tứ giác đều cạnh $2$ ta được:

$V = \dfrac{2^3\sqrt2}{6} = \dfrac{4\sqrt2}{3}$