Giải thích các bước giải:

 a,

Xét hai tam giác vuông AHM và EKM có:

\(AM = ME\)   (theo giả thiết)

\(\widehat {AMH} = \widehat {EMK}\)   (2 góc đối đỉnh)

Suy ra ΔAHM=ΔEKM(cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra HM=MK (2 cạnh tương ứng) hay M là trung điểm HK

MA=ME nên M là trung điểm AE

Tứ giác AHEK có 2 đường chéo AE và HK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên AHEK là hình bình hành

b,

Theo a, AHEK là hình bình hành nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AH//EK\\
AH = EK
\end{array} \right.\)

Mà D nằm trên AH thỏa mãn AH=HD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
DH//EK\\
DH = EK
\end{array} \right.\)

Tứ giác DEKH có \(\left\{ \begin{array}{l}
DH//EK\\
DH = EK
\end{array} \right.\) và EK vuông góc với HK nên HKED là hình chữ nhật.

c,

HKED là hình chữ nhật nên DE//HK hay DE//BC
Suy ra DBCE là hình thang.

d,

HKED là hình chữ nhật nên \(HK = DE = 30\left( {cm} \right) \Rightarrow HM = \frac{{HK}}{2} = 15\left( {cm} \right)\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}
D{M^2} + H{M^2} = D{H^2}\\
 \Leftrightarrow {15^2} + D{M^2} = {50^2}\\
 \Rightarrow DM = 5\sqrt {91} \left( {cm} \right)
\end{array}\)

 a,Xét hai tam giác vuông AHM và EKM có:

AM=MEAM=ME   (theo giả thiết)

ˆAMH=ˆEMKAMH^=EMK^   (2 góc đối đỉnh)

Suy ra ΔAHM=ΔEKM(cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra HM=MK (2 cạnh tương ứng) hay M là trung điểm HK

MA=ME nên M là trung điểm AE

Tứ giác AHEK có 2 đường chéo AE và HK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên AHEK là hình bình hành

b,Theo a, AHEK là hình bình hành nên {AH//EKAH=EK{AH//EKAH=EK

Mà D nằm trên AH thỏa mãn AH=HD nên {DH//EKDH=EK{DH//EKDH=EK

Tứ giác DEKH có {DH//EKDH=EK{DH//EKDH=EK và EK vuông góc với HK nên HKED là hình chữ nhật.

c,HKED là hình chữ nhật nên DE//HK hay DE//BC
Suy ra DBCE là hình thang.

d,HKED là hình chữ nhật nên HK=DE=30(cm)⇒HM=HK2=15(cm)HK=DE=30(cm)⇒HM=HK2=15(cm)

Lại có:

DM2+HM2=DH2⇔152+DM2=502⇒DM=5√91(cm)DM2+HM2=DH2⇔152+DM2=502⇒DM=591(cm)