$n = 100;\ m = 47$

Tỉ lệ sản phẩm loại $A$ trong mẫu: $f = \dfrac{m}{n} = \dfrac{47}{100} = 0,47$

a) Gọi $p$ là tỉ lệ sản phẩm loại $A$

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: p = 0,6\\H_1: p\ne 0,6\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$Z = (f - p_o)\sqrt{\dfrac{n}{p_o(1-p_o)}} = (0,47 - 0,6)\cdot\sqrt{\dfrac{100}{0,6(1-0,6)}} = -2,6536$

Ta có:

$\alpha = 0,01 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,495) = 2,58$

Do $|Z| > Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên bác bỏ giả thuyết $H_o,$ chấp nhận $H_1$

Vậy với mức ý nghĩa $1\%,$ số liệu của tài liệu này không chính xác

b) Gọi $p$ là tỉ lệ sản phẩm loại $A$

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: p = 0,4\\H_1: p\ne 0,4\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$Z = (f - p_o)\sqrt{\dfrac{n}{p_o(1-p_o)}} = (0,47 - 0,4)\cdot\sqrt{\dfrac{100}{0,4(1-0,4)}} = 1,4289$

Ta có:

$\alpha = 0,03 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,485) = 2,17$

Do $|Z| < Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên chấp nhận giả thuyết $H_o$

Vậy với mức ý nghĩa $3\%,$ kỹ thuật mới không làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại $A$