Đáp án:

a/ $F_{MIN}=1,(3)$ kihi $x=\dfrac{3}{10}$

b/ $H_{MIN}=-2^{2005}$ khi $x=\dfrac{2}{7}$ và $y=1$

c/ $G_{MIN}=\dfrac{9}{2}$ khi $-\dfrac{3}{2} \leq x \leq 3$

Giải thích các bước giải:

a/ `F=|2x-3/5|+1,(3)`

$\text{Vì}$ `|2x-3/5| \geq 0`

$\text{nên}$ `|2x-3/5|+1,(3) \geq 1,(3)`

$\text{Vậy GTNN của F là $1,(3)$ khi $x=\dfrac{3}{10}$}$

b/ `H=(x-2/7)^{2006}+(0,2-1/5y)^{2004}+(-2)^{2005}`

`=(x-2/7)^{2006}+(1/5-1/5y)^{2004}-2^{2005}`

$\text{Vì}$ `=(x-2/7)^{2006}+(1/5-1/5y)^{2004} \geq 0`

$\text{nên}$ `(x-2/7)^{2006}+(1/5-1/5y)^{2004}-2^{2005} \geq -2^{2005}`

$\text{Vậy GTNN của H là $-2^{2005}$ khi $x=\dfrac{2}{7}$ và $y=1$}$

c/ `G=|x-3|+|x+3/2|=|3-x|+|x+3/2|`

`G \geq |3-x+x+3/2|=9/2`

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $(3-x)(x+\dfrac{3}{2}) \geq 0$}$

`⇔ -3/2 \leq x \leq 3`

$\text{Vậy GTNN của G là $\dfrac{9}{2}$ khi $-\dfrac{3}{2} \leq x \leq 3$}$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 $F=|2x-\dfrac{3}{5}|+1,(3)$

$ $

Ta có: $|2x-\dfrac{3}{5}|≥0,∀x$

$⇒F=|2x-\dfrac{3}{5}|+1,(3)≥1,(3)$

$⇒Fmin=1,(3)$ khi $2x-\dfrac{3}{5}=0⇔x=\dfrac{3}{10}$

$ $

$H=(x-\dfrac{2}{7})^{2006}+(0,2-\dfrac{1}{5}y)^{2004}+(-2)^{2005}$

$ $

$=(x-\dfrac{2}{7})^{2006}+(0,2-\dfrac{1}{5}y)^{2004}-2^{2005}$

$ $

Ta có: $(x-\dfrac{2}{7})^{2006}≥0,∀x; (0,2-\dfrac{1}{5}y)^{2004}≥0,∀y$

$ $

$⇒H=(x-\dfrac{2}{7})^{2006}+(0,2-\dfrac{1}{5}y)^{2004}-2^{2005}≥-2^{2005}$

$ $

$⇒Hmin=-2^{2005}$ khi $\left \{ {{x-\frac{2}{7}=0} \atop {0,2-\frac{1}{5}y=0}} \right.$⇔ $\left \{ {{x=\frac{2}{7}} \atop {y=1}} \right.$ 

$ $

$ $

$ $

$G=|x-3|+|x+\dfrac{3}{2}|=|x-3|+|-x-\dfrac{3}{2}|≥|x-3-x-\dfrac{3}{2}|=\dfrac{9}{2}$

$ $

$⇒Gmin=\dfrac{9}{2}$ khi $(x-3)(-x-\dfrac{3}{2})≥0$

$ $

$TH1:$$\left \{ {{x-3≥0} \atop {-x-\frac{3}{2}≥0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x≥3} \atop {\frac{-3}{2}≥x}} \right.$ ⇔ không tồn tại $x$

$ $

$TH2:$$\left \{ {{x-3≤0} \atop {-x-\frac{3}{2}≤0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x≤3} \atop {\frac{-3}{2}≤x}} \right.$ ⇔ $-\frac{3}{2}≤x≤3$