Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AB//CD, AB=CD$

Mà $M, N$ là trung điểm $AB, CD$

$\to AM//DN, AM=\dfrac12AB=\dfrac12CD=DN$

$\to AMND$ là hình bình hành

Lại có $\hat A=90^o\to AMND$ là hình chữ nhật

Do $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB=AM$

$\to AMND$ là hình vuông

b.Ta có $M, N$ là trung điểm $AB, CD\to AM//CN, AM=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CN$

$\to AMCN$ là hình  bình hành

c.Ta có $AMND$ là hình vuông, $AN\cap DM=I$

$\to IM=IN=ID=IA=\dfrac12AN$

Tương tự $KM=KC=KN=KB=\dfrac12CM$

Vì $AMCN$ là hình bình hành $\to AN=CM$

$\to MI=IN=NK=KM$

$\to MINK$ là hình thoi

Mặt khác $AMND$ là hình vuông $\to MD$ là phân giác $\widehat{AMN}$

Tương tự $MC$ là phân giác $\widehat{NMB}$

Do $\widehat{AMN}+\widehat{BMN}=180^o\to MD\perp MC$

$\to MI\perp MK$

$\to MINK$ là hình vuông