Giải thích các bước giải:

Ta có: $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp DB$

$\to \widehat{DAB}+\widehat{DBA}=90^o$

Vì $H,E$ đối xứng qua $D\to DH=DE$

Mà $AD\perp BD\to BD\perp HE$

$\to H,E$ đối xứng qua $DB$

$\to \widehat{EBD}=\widehat{HBD}=\widehat{CBD}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}$ vì $AD$ là phân giác góc $A$

$\to \widehat{EBA}=\widehat{EBD}+\widehat{DBA}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=90^o$

$\to EB\perp AB$

$\to EB$ là tiếp tuyến của $(O)$ 

Vì BM = R, AO = R ⇒ AO = BM ⇒ AO + OB = BM + OB ⇒ AB = MO

Xét đường tròn (O; R), có góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ góc ABC = 90 độ

Xét ΔACB, có góc ABC = 90 độ

⇒ góc CAB + góc ABC = 90 độ 

mà góc CAB = 30 độ => góc ABC = 60 độ 

mà ΔCOB cân tại O (vì CO = BO) ⇒ ΔCOB là tam giác đều

⇒ góc COB = 60 độ, CO = CB

Xét ΔCAB và ΔCMO, có

CO = CB

góc COM = góc CBA (=60 độ)

AB = MO 

⇒ ΔCAB = ΔCMO (c.g.c)

mà góc ACB = 90 độ ⇒ góc MCO = 90 độ ⇒ OC ⊥ CM mà C ∈ (O;R) ⇒ CM là tiếp tuyến của (O;R