Câu 1: 

Điện trở mạch ngoài : $R_{ng} = \dfrac {R. R_1}{R+R_1} = \dfrac {6R}{R+6}$

Cường độ dòng điện trong mạch là : 

$I = \dfrac {\xi} {r+R_{ng}} = \dfrac {12}{2+R_{ng}}$

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :

$P= I^2. R_{ng}$

$= \dfrac{12^2.R_{ng}}{(2+R_{ng})^2}$

$= \dfrac{144}{R_{ng}}  +4+\frac{4}{R_{ng}}$

Để công suất tiêu thụ của mạch ngoài max ta có :

$P_{\text{max}} = (R_{ng} +4+\frac {4}{R_{ng}})_{\text{min}} \Rightarrow (R_{ng} +\frac {4}{R_{ng}})_{\text{min}}$ 

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si : 

$R_{ng} + \dfrac{4}{R_{ng}}$ `>=` $2\sqrt{R_{ng}.\frac{4}{R_{ng}}}$=4

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow R_{ng} = \frac {4}{R_{ng}} \Rightarrow R = 2 \Omega$ 

Vậy để $P_{\text{max}} \Leftrightarrow R_{ng} = 2 \Rightarrow R = 3 \Omega$ 

Câu 4: 

 Nguồn điện gồm $7$ pin mắc như hình, đây là bộ nguồn gồm $3$ pin ghép nối tiếp rồi lại ghép nối tiếp với một bộ khác gồm hai dãy mắc song song, mỗi dãy gồm hai pin mắc nối tiếp. Áp dụng công thức mắc nguồn thành bộ trong trường hợp mắc nối tiếp và mắc song song, ta tính được suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn là: 

$\xi = 7,5 (V)$ 

$r = 4 \Omega$ 

Áp dụng $CT$ tính định luật Ôm cho toàn mạch :

$I= \dfrac {\xi} {R+r} = 1 (A)$