Giải thích các bước giải:

a,

Xét hai tam giác ABE và ACD có:

  AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

  góc A chung

  AE=AD  (theo giả thiêt)

Suy ra ΔABE=ΔACD (c.g.c)

Do đó BE=CD (2 cạnh tương ứng)

b,

Từ phần a suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\)  (2 góc tương ứng)

Xét hai tam giác BKD và CKE có:

    \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\)

    \(BD = AB - AD = AC - AE = CE\)

      \(\widehat {DKB} = \widehat {EDC}\)  (2 góc đối đỉnh)

Suy ra ΔBKD=ΔCKE(g.c.g)

Do đó BK=CK (2 cạnh tương ứng) hay tam giác KBC cân tại K

c,

Ta có  ΔABK=ΔACK(c.c.c)

Suy ra \(\widehat {BAK} = \widehat {CAK}\)  (2 góc tương ứng) hay AK  là phân giác góc A

d,

Xét hai tam giác ABH và ACH có:

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat {BAK} = \widehat {CAK}\)

AH chung

Suy ra ΔABH=ΔACH (c.g.c)

Do đó , \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ  \Rightarrow AH \bot BC\) và H là trung điểm BC

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta có:

\[\begin{array}{l}
A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\
 \Leftrightarrow A{H^2} + {3^2} = {5^2}\\
 \Rightarrow AH = 4\left( {cm} \right)
\end{array}\]