Đáp án:

a) $\widehat{ADE}=70^o, DE//BC$

b) $\triangle ABE=\triangle ACD$

c) AI là đường trung tuyến của $\triangle ABC$

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: $AD=AE$ (gt)

$\to\triangle ADE$ cân tại A

$\to\widehat{ADE}=\widehat{AED}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{EAD}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to2\widehat{ADE}=180^o-40^o=140^o\\\to\widehat{ADE}=70^o$

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to2\widehat{ABC}=180^o-40^o=140^o\\\to\widehat{ABC}=70^o$

$\to\widehat{ADE}=\widehat{ABC}=70^o$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to DE//BC$

b)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACD$:

$AE=AD$ (gt)

$\widehat{A}$: chung

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\to\triangle ABE=\triangle ACD$ (c.g.c)

$\to\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (2 góc tương ứng)

$\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{BEC}=\widehat{CDB}$

c)

Ta có: $AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\to AD+DB=AE+EC$

Mà $AD=AE$ (gt)

$\to DB=EC$

Xét $\triangle BDI$ và $\triangle CEI$:

$\widehat{BDI}=\widehat{CEI}$ (cmt)

$BD=CE$ (cmt)

$\widehat{DBI}=\widehat{ECI}$ (cmt)

$\to\triangle BDI=\triangle CEI$ (g.c.g)

$\to IB=IC$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle AIB$ và $\triangle AIC$:

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (cmt)

$IB=IC$ (cmt)

$\to\triangle AIB=\triangle AIC$ (c.g.c)

$\to\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AI là phân giác của $\widehat{BAC}$

Lại có: $\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to$ AI đồng thời là đường trung tuyến của $\triangle ABC$