Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$

$\to MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$\to MN//AC;MN=\dfrac{1}{2}AC(1)$

Tương tụ ta cũng chứng minh được:

$PQ$ và đường trung bình của tam giác $ACD$ $\to PQ//AC;PQ=\dfrac{1}{2}AC(2)$

Và $MQ$ và đường trung bình của tam giác $ABD$ $\to MQ//BD;MQ=\dfrac{1}{2}BD$

Từ $(1),(2)\to MN=PQ;MN//PQ$

$\to MNPQ$ là hình bình hành.

Mà $MQ//BD\to MQ\bot AC(AC\bot BD)$ và $PQ//AC$ $\to MQ\bot PQ=Q$

$\to \widehat{MQP}=90^0$

Như vậy:

Hình bình hành $MNPQ$ có $\widehat{MQP}=90^0$

$\to MNPQ$ là hình chữ nhât.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Hình bạn tự vẽ 

Xét tam giác ABD: Q,M là trung điểm của AB,AD suy ra MQ là đường trung bình 

MQ song song với BD  và MQ=1/2 BD  (1)

Xét tam giác BCD :N,P là trung điểm BC,CD suy ra NP là đường trung bình

NP song songBD và NP=1/2 BD   (2)

Từ (1) và(2)suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành   (3)

Ta lại có MQ song song với BD  mà BD vuông góc với AC nên MQ vuông góc với AC

Xét tam giác ADC :P,Q là trung điểm CD,AD suy ra PQ là đường trung bình

PQ song song với AC mà MQ vuông góc với AC nên MQ vuôn góc với PQ   (4)

Từ (3) và (4) suy ra MNPQ là hình chữ nhật