Giải thích các bước giải:

a, ABCD là hình vuông ⇒ $\widehat{BAD} = 90^o$ hay $\widehat{EAF} = 90^o$

ME ⊥ AB ⇒ $\widehat{EMF} = 90^o$

MF ⊥ AD ⇒ $\widehat{MFA} = 90^o$

⇒ Tứ giác AEMF có 3 góc vuông 

⇒ AEMF là hình chữ nhật (đpcm)

b, AEMF là hình chữ nhật ⇒ MA = EF

ABCD là hình vuông ⇒ 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ BD là trung trực của AC

mà M ∈ BD ⇒ MA = MC mà MA = EF

⇒ EF = CM (đpcm)

c, Gọi G = DE ∩ CF

Dễ thấy ΔEMB vuông cân tại E ⇒ EB = EM ⇒ EB = AF

⇒ AB - EB = AD - AF ⇒ AE = DF

⇒ ΔAED = ΔDFC (2 cạnh góc vuông)

⇒ $\widehat{GDF} = \widehat{GCD}$ mà $\widehat{GDF} + \widehat{GDC} = 90^o$

⇒ $\widehat{GCD} + \widehat{GDC} = 90^o$

⇒ $\widehat{DGC} = 90^o$ ⇒ DE ⊥ CF (đpcm)

d, Gọi H = CM ∩ EF, I = MF ∩ BC

Tương tự câu c, ta chứng minh được BF ⊥ EC

ΔCEF có BF, DE là các đường cao cắt nhau tại O

⇒ O là trực tâm ⇒ CO ⊥ EF (1)

Tứ giác BEMI có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

Mà EB = EM (cmt) ⇒ BEMI là hình vuông

⇒ ME = MI ⇒ ΔEMF = ΔMIC (2 cạnh góc vuông)

⇒ $\widehat{MEF} = \widehat{IMC} $

Mà $\widehat{IMC} + \widehat{EMH} = 90^o$

⇒ $\widehat{MEF} + \widehat{EMH} = 90^o$

⇒ $\widehat{EHM} = 90^o$

⇒ MH ⊥ EF hay CM ⊥ EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: C, M, O thẳng hàng (đpcm)