mình vẽ hình trên pc nên nó ko đc đúng 100% lắm. mong bạn nhận nha!

a, Xét ΔBDA và ΔBDE, có:

BA=BE (gt)

∠ABD=∠EBD (do BD là tia PG)

Cạnh BD chung

⇒ ΔBDA= ΔBDE (c.g.c) ⇒ ∠A=∠BED (2 góc tương ứng)

mà ∠A=90* (ΔABC vuông tại A) ⇒ ∠BED=∠A = 90*

 hay DE⊥BC

b, Do ΔBDA= ΔBDE (câu a) ⇒ AD=DE(2 canh tương ứng) 

Xét ΔADK và ΔEDC, có:

∠A=∠E (=90*)

AD=DE (cmt)

∠ADK=∠EDC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADK= ΔEDC (g.c.g) ⇒ KA=KE (2 canh tương ứng)

c, Ta có: BA=BE(gt); KA=CE (câu b)

⇒ BA+KA=BE+CE  hay BK=BC

Xét ΔBKC, có: BK=BC (cmt)   ⇒ ΔBKC cân tại B

mà BD là tia PG ∠B của ΔBKC 

⇒ BD  là đường trung tuyến ΔBKC

lại có I là TĐ của KC ⇒ BI cũng là đường trung tuyến ΔBKC

Vậy 3 điểm B, D, I thẳng hàng

 

Giải:

a) Xét 2 tam giác BDA và tam giác BDE:

     AB=EB (giả thiết)

    góc ABD= góc EBD (BD là tia phân giác của góc B)

    BD cạnh chung

Vậy ΔBDA= ΔBDE (c-g-c)

=> góc BED= góc BAD=90 dộ (góc tương ứng)

<=> DE ⊥BC

b) Xét 2 tam giác ADK và tam giác EDC:

       AD=ED (ΔBDA= ΔBDE)

       góc ADK= góc EDC (đối đỉnh)

       góc KAD= góc CED=90 dộ

Vậy ΔADK= ΔEDC (g-c-g)

=>KA=CE (cạnh tương ứng)

c) Xét 2 tam giác BKI và tam giác BCI:

          AB=EB (giả thiết)                 (1)

          KA=CE (chứng minh trên)   (2)

Từ (1) và (2)=> AB+AK=BE+EC

                            <=>BK=BC                        (*)

          IK=IC (I là trung điểm của KC)             (**)

          BI là cạnh chung                                  (***)

Từ (*), (**) và (***) => ΔBKI= ΔBCI(c-c-c)

=> góc KBI= góc CBI (góc tương ứng)

vì A∈BK

nên góc ABI= góc CBI                                    (****)

góc ABD= góc CBD (BD là tia phân giác)       (*****)

Từ (****) và (*****) => B,D,I thẳng hàng

chúc bạn học tốt nha 😁😄😊😉