Đáp án:

a/

Xét tam giác ABM và Tam giác MDC ta đc:

BM = MD(gt)

MC=AC(gt)

góc AMB= góc CMD ( đối đỉnh)

=> tam giác ABM = tam giác MDC (c-g-c)

b/ 

Xét tam giác ABN và tam giác ANC ta có:

AB = AC (gt)

AN là cạnh chung

BN=NC(gt)

=> tam giác ABN= tam giác ANC (c-c-c)

=> góc BNA= góc ANC (2 góc tương ứng)

Ta có góc BNA+ góc ANC = 180 độ ( kề nhau )

mà góc BNA= góc ANC (cmt)

=>  góc 2BNA = 180 độ

=> góc BNA = 180 độ / 2 = 90 độ

vậy góc ANB = góc ANC = 90 độ

Vậy AN vuông góc với AD (đcpcm)

c/

Xét tam giác ADM và tam giác BMC ta có:

M là tđ của AC (gt)

M là tđ của BD (gt)

góc AMD và góc BMC (đối đỉnh)

=> tam giác ADM = tam giác BMC(c-g-c)

=> góc ADB = góc DBC ( 2 góc tương ứng)

=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Mà P là tđ của AD (gt)

N là tđ của BC (gt

=> DP = BN 

Xét tam giác PDM và tam giác MBN ta có:

M là tđ của BD (gt)

BN = PD (cmt)

góc ADB = góc DBC (cmt)

=> tam giác PDM và tam giác MBN (c-c-c)

=> MP = MN ( 2 cạnh tg ứng)

=> M là tđ của PN 

Vậy M,N,P thẳng hàng (đcpcm)

XIN CTLHN NHÉ :((