Giải thích các bước giải:

a,

Tứ giác ADME có 3 góc vuông tại A, D, E nên ADME là hình chữ nhật.

b,

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
DM \bot AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow DM//AC\)

Tam giác ABC có DM//AC mà M là trung điểm BC nên DM là đường trung bình trong tam giác ABC. Hay D là trung điểm AB

Tứ giác AMBN có 2 đường chéo AB và MN vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên AMBN là hình thoi

c,

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\[\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Leftrightarrow {5^2} + A{C^2} = {13^2}\\
 \Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)
\end{array}\]

Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:

\[S = \frac{1}{2}AC.AB = \frac{1}{2}.12.5 = 30\left( {c{m^2}} \right)\]