Ai giúp táu bài này ik! Tìm $x,y∈N*$ thỏa mãn: $5^{x}+51=y^{2}$ Táu cảm mơn mn nhìu😗😗 câu hỏi 1357741 - hoctapsgk.com
Ai giúp táu bài này ik! Tìm $x,y∈N*$ thỏa mãn: $5^{x}+51=y^{2}$ Táu cảm mơn mn nhìu😗😗
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
+) Với $x$ lẻ. Đặt $x=2k+1(k \in \mathbb{N^*})$.
Ta có : $5^x+51=5^{2k+1}+51=25^k.5+51 ≡ 1.2+0 ≡2(mod3)$
$\to 5^x+51$ chia $3$ dư 2.
Mặt khác, $y^2$ là số chính phương. $y^2≡0,1(mod3)$.
Do đó $x=2k+1$ không thỏa mãn.
+) Với $x$ chẵn. Đặt $x=2k(k \in \mathbb{N^*})$
Khi đó có : $5^{2k}+51=y^2$
$\to y^2-5^{2k} = 51$
$\to (y-5^k).(y+5^k) = 51$
Vì $y-5^k<y+5^k$ , $y+5^k>0$ và $y-5^k$, $y+5^k$ cùng tính chẵn lẽ.
Nên có 2 TH :
TH1 : $y-5^k=1,y+5^k = 51$
$\to y=26, k=2$ ( Thỏa mãn )
$\to x=4,y=26$
TH2 : $y-5^k=3,y+5^k=17$
$\to y=10$, $k \not \in \mathbb{N^*}$
$\to $ Loại
Vậy $x=4,y=26$ thỏa mãn đề.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247