Xét tam giác ABC có

Dlaf trung điểm AC

E là trung điểm BC

=>DE là đường trung bình của tam giác ABC

=>DE// và =1/2 AB

Mà ta có AB⊥AC

=>DE ⊥ AC

Xét tứ giác AEBD có

AB⊥AC

DE ⊥ AC

=>AEBD là hình thang vuông

Xét tứ giác AFCE có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm D của mỗi đường

=>AFCE là HBH

Mà có FE⊥AC

=>AFCE là hình thoi

Xét tứ giác ADEH có

góc EDA= góc EHA = góc DAH =90 độ

=>ADEH là HCN

Gọi giao CH và  DE là G

Dễ dàng CM đc ΔCGD=ΔEGH(gcg)

=>DG=GE

=>G là trung điểm DE

Nối DH gọi O là giao của DH và AE

Xét HCN ADEH có O là giao của DH và AE

=>O đồng thời là trung điểm của DH và AE

Xét tam giác EDH có

HG là trung tuyến

EO là trung tuyến

M là giao của HG và EO

=>M là trọng tâm của tam giác EDH

=>DM là trung tuyến của tam giác EDH

mà có K là trung điểm EH

=>D,M,K thẳng hàng