a/ Xét $\Delta{ABD}$ và $\Delta{EBD}$:

$BA=BE(gt)$

$BD:chung$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ ($BD$ là đường phân giác $\widehat{B}$)

$\to \Delta{ABD}=\Delta{EBD}(c-g-c)$

$\to DA=DE$ (2 cạnh tương ứng)

b/ $\Delta{ABD}=\Delta{EBD}$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90°$ (2 góc tương ứng)

$\to \Delta{BDE}$ vuông tại $E$

c/ $BA=BE\to \Delta{BAE}$ cân tại $B$

mà $BD$ là đường phân giác $\widehat{B}$

$\to BD$ là đường trung trực $AE$ (tính chất các đường đồng quy tam giác cân)

                 Cm

a. Xét ΔABD và ΔEBD có:

          BD chung

          ∠ABD=∠EBD (do BD là phân giác ∠B)

          AB=EB (gt)

⇒ ΔABD=ΔEBD (c.g.c)

⇒ DA=DE (2 cạnh tương ứng)

b. Ta có: ΔABD=ΔEBD (cm câu a)

⇒ ∠BAD=∠BED=90° (2 góc tương ứng)

⇒ ΔBED vuông tại E

c. Ta có: BA=BE (gt)

⇒ ΔABE cân tại B

Trong ΔABE cân tại B có:

BD là đường phân giác B

⇒ BD đồng thời là đường trung trực của AE.