Đáp án:

\(\begin{align}
  & {{S}_{1}}=9m \\ 
 & {{S}_{2}}=4m \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

Bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm: 
\(\begin{align}
  & {{m}_{1}}.\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}.\overrightarrow{{{v}_{2}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}}).\overrightarrow{0} \\ 
 & \Rightarrow {{m}_{1}}.{{v}_{1}}={{m}_{2}}.{{v}_{2}}\Rightarrow 2.{{v}_{1}}=3{{v}_{2}}(1) \\ 
\end{align}\)

 Ta có sau va chậm: chuyển động cùng gia tốc: 
\(\left\{ \begin{align}
  & -v_{1}^{2}=2.a.{{S}_{1}} \\ 
 & -v_{2}^{2}=2.a.{{S}_{2}} \\ 
\end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \dfrac{v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}(2)\)

Theo đề bài ta có: \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}=13m(3)\)

từ (2) và (3) ta có: 
\(\left\{ \begin{align}
  & {{S}_{1}}+{{S}_{2}}=13m \\ 
 & 4{{S}_{1}}=9{{S}_{2}} \\ 
\end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{S}_{1}}=9m \\ 
 & {{S}_{2}}=4m \\ 
\end{align} \right.\)