Đáp án:

Câu 1: $\begin{array}{l}
g' = 3,164m/{s^2}\\
P' = 158,2N
\end{array}$

Câu 2: ${F_{hd}} = {2.10^{20}}N$

$\left\{ \begin{array}{l}
{r_1} = 38615,2km\\
{r_2} = 345384,8km
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

Câu 1: Gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng 7/9R là:

$g' = \dfrac{{{R^2}}}{{R{'^2}}}g = \dfrac{{{R^2}}}{{{{\left( {R + \dfrac{7}{9}R} \right)}^2}}}g = 3,164m/{s^2}$

Trọng lượng của vật ở đó là:

$P' = mg' = 50.3,164 = 158,2N$

Câu 2: 

Lực hấp dẫn giữa chúng là:

${F_{hd}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{R^2}}} = 6,{67.10^{ - 11}}.\dfrac{{7,{{5.10}^{22}}{{.6.10}^{24}}}}{{{{384000000}^2}}} = {2.10^{20}}N$

Để tại đó cân bằng thì:

$\begin{array}{l}
{F_1} = {F_2}\\
 \Leftrightarrow G\dfrac{{{m_1}m}}{{{r_1}^2}} = G\dfrac{{{m_2}m}}{{{r_2}^2}}\\
 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)^2} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}} = \sqrt {\dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}}}  = 4\sqrt 5 \\
{r_1} + {r_2} = 384000km\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{r_1} = 38615,2km\\
{r_2} = 345384,8km
\end{array} \right.
\end{array}$