Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a,Ta có:$MD//NC$

              $AM=NC$

⇒ Tứ giác $MDCN$ là hình bình hành

⇒ $MB//ND$

Ta  lại có:$OD=OB$

Mà $ABCD$ là hình chữ nhật

⇒ 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ AC cắt BD tại O

Xét $ΔOAM$  và  $ΔOCN$ có:

$AM=CN$

$\widehat{AOM}$=$\widheat{ONC}$ (2 góc đối đỉnh)

$OA=OC$

⇒$ΔOAM= ΔOCN$(c.g.c)

⇒$\widehat{AOC}$=$\widehat{AOM}$+$\widehat{COM}=180^o$

⇒$\widehat{MOC}$+$\widehat{NOC}180^o$

⇒ $M,O,N$ thẳng hàng 

⇒ $BD,AC,MN$ đồng quy tại $O$

c,Xét $ΔOBP$ và $ΔODQ$ có:

$OB=OD$

$\widehat{BOP}$=$\widehat{DOQ}$

$OP=OQ$

⇒ $ΔOBP=ΔODQ$ (c-g-c)

⇒ $BP=DQ$( 2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có:$DQ//PB$ 

⇒ $\widehat{OBP}$=$\widehat{PDO}$( 2 góc đv)

⇒ $ΔBPD$ cân ≡$P$

⇒ $PB= PD$ (2)

Từ (1) và (2)⇒$BP=DQ=PD$

Xét tứ giác BPDQ có: 

 $BP//DQ$ (gt)

$BP=DQ=PD$ (cmt)

 $QP⊥BD$

⇒ BPDQ là hình thoi

d,Mà $\widehat{QPD}=90^o$ (do $QP⊥BD$)

⇒$DBKQ$ là hcn

Ta có:$QK//BD$

⇒ $QK⊥QP$

 Mà  $BK // AC$

⇒ $BK⊥BD$ 

⇒ $\widehat{BKD}=90^o$

Xét tứ giác $BOQK$ có:

$\widehat{K}$+$\widehat{B}$+$\widehat{Q}$+$\widehat{O}=360^o$

Hay $\widehat{K}+270^o=360^o$

⇒$\widehat{QKB}=90^o$

Mà $BK//AC$

⇒ $\widehat{BKC}$=$\widehat{ACK}=90^o$

⇒$AC⊥CK$

Học tốt

xin hay nhất ạ

@Minh

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 1) ta có MD//NC

AM=NC

=> Tứ giác MDCN là hình bình hành

=> MB//ND

Ta có O là trung điểm của DB

ABCD là hình chữ nhật

=> 2 đường chéo cắt nhau ta8i trung điểm mỗi đường

=> AC cắt BD tại O

Ta có tam giác   OAM  và OCN

AM=CN

OA=OC

Góc AOM= góc  CON(đđ)

=> T.giác OAM= Tam giác OCN(c.g.c)

=> góc AOC=180⁰= Góc AOM + Góc MOC= Góc NOC+ Góc MOC=180⁰

=> M,O,N thẳng hàng 

=> MN qua O

=> BD,AC,MN ĐỒNG QUY TẠI O

Xét 2 tam giác vuông OBP và ODQ

OB=OD

OP=OQ

Góc BOP= Góc DOQ( ĐĐ)

=> Tam giác OBP= Tam giác ODQ(C.G.C)

=> BP=DQ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có DQ//PB 

=> Góc PBO= Góc PDO( ĐỒNG VỊ)

=> Tam giác BPD cân tẠI P

=> PB= PD

TỨ giác BPDQ 

có BP//DQ

BP=DQ=PD

Có QP  Vuông góc BD

=> BPDQ là hình thoi

Ta có QK//BD

=> QK vuông góc QP tại Q

BK // AC

=> BK vuông góc BD tại B

Góc BOQ=90⁰

=> tứ giác BOQK CÓ GÓC K= 360⁰-Góc B- góc O- góc Q=90⁰

=> góc QKB=90⁰

BK//AC

=> góc BKC÷= góc ACK=90⁰(  So le trong)