Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1.1,5\Omega ;13,5W\\
2.2,5\Omega 
\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

 1. 

Công suất tiêu thụ mạch ngoài

$P = {I^2}R = {\left( {\frac{E}{{r + R}}} \right)^2}.R = {\left( {\frac{9}{{1,5 + R}}} \right)^2}.R = \frac{{{9^2}}}{{3 + \frac{{1,{5^2}}}{R} + R}}$

Để \({P_{max}} \Leftrightarrow \left( {\frac{{1,{5^2}}}{R} + R} \right)\min \)

\[\frac{{1,{5^2}}}{R} + R \ge 2\sqrt {\frac{{1,{5^2}}}{R} + R}  = 3\]

Dấu bằng xảy ra khi:

\[\frac{{1,{5^2}}}{R} = R \Rightarrow R = 1,5\]

Công suất cực đại

\[P = \frac{{{9^2}}}{{3 + 3}} = 13,5W\]

2.

Điện trở bóng đèn

\[{R_D} = \frac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \frac{{{6^2}}}{6} = 6\]

Cường độ dòng điện qua mạch

\[\begin{array}{l}
I = \frac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \frac{6}{6} = 1\\
I = \frac{E}{{r + R + {R_D}}} \Rightarrow 1 = \frac{9}{{0,5 + R + 6}} \Rightarrow R = 2,5\Omega 
\end{array}\]