Đáp án:

 F=1,467N

Giải thích các bước giải:
\(m=0,25kg;\alpha ={{30}^{0}};\mu =0,1\)

Vật trượt lên trên khi: 

+ Lực tác dụng cùng chiều với chiều chuyển động 

Lực nhỏ nhất khi:
\(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{F}=-\overrightarrow{{{F}_{ms}}}-\overrightarrow{P}\)

 Chọn chiều chuyển động là chiều dương ta có: 

Chiếu lên : Ox:
\(\begin{align}
  & F-{{P}_{x}}-{{f}_{ms}}=0 \\ 
 & \Rightarrow F=P\sin \alpha +\mu N(1) \\ 
\end{align}\)

Chiếu lên trục Oy:
\(N={{P}_{y}}=P\cos \alpha \begin{matrix}
   {} & (2)  \\
\end{matrix}\)

thay (2) vào (1) ta có:
\(\begin{align}
  & \Rightarrow F=m.g.\sin \alpha +\mu .m.g.\cos \alpha  \\ 
 & =0,25.10.\sin 30+0,1.0,25.10.c\text{os30} \\ 
 & =1,467N \\ 
\end{align}\)