Câu 1:

$y = f(x) = -\dfrac13x^3 - 2x^2 - 3x +1$

$+)\quad TXĐ: D =\Bbb R$

$+)\quad \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \mp \infty$

$\to$ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

$+)\quad y' = f'(x) = -x^2 - 4x - 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = -3\end{array}\right.$

- Hàm số đồng biến trên $(-3;-1)$

- Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-3)$ và $(-1;+\infty)$

- Hàm số đạt cực đại tại $x = -1;\, y_{CĐ}=\dfrac73$

- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -3;\, y_{CT}=1$

Do đó, trên $[-2;0]$ ta có:

- Hàm số đồng biến trên $(-2;-1)$

- Hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$

$\to \mathop{\max}\limits_{x \in [-2;0]}y = f(-1)= \dfrac73$

Ta có:

$f(-2) =\dfrac53;\quad f(0) = 1$

$\to \mathop{\min}\limits_{x \in [-2;0]}y = f(0) = 1$

Câu 2:

Ta có: $AB,\, AC, \, AD$ đoi một vuông góc

Do đó

a) $V_{D.ABC}=\dfrac16AB.AC.AD =\dfrac16\cdot 4^3 = \dfrac{32}{3}\, cm^3$

b) $\dfrac{1}{d^2(A;(BCD))}=\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}$

$\to d^2(A;(BCD))=\dfrac{4^2}{3}$

$\to d(A;(BCD))=\dfrac{4\sqrt3}{3}\, cm$