Giải thích các bước giải:

Vì DM // AB nên \(\angle DAB = \angle ADM\) (So le trong)

Vì DN // AC nên \(\angle ADN = \angle DAC\) (So le trong)

Mà \(\angle DAB = \angle DAC\,\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \angle DAB = \angle ADC = \angle ADN = \angle DAC\).

Xét tam giác \(ADN\) và \(\Delta ADM\) có:

\(\begin{array}{l}\angle DAB = \angle DAC\,\,\left( {cmt} \right)\\AD\,\,chung\\\angle ADN = \angle ADC\,\,\left( {cmt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ADN = \Delta ADM\,\,\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow AN = AM,\,\,DN = DM\) (hai cạnh tương ứng)    (1)

Xét \(\Delta ADM\) có: \(\angle DAC = \angle ADM\,\,\left( {cmt} \right)\)  

\( \Rightarrow \Delta ADM\) cân tại \(M \Rightarrow MA = MD\) (Tính chất tam giác cân)    (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(AM = MD = DN = NA\) (đpcm).

Đáp án:

Giải thích các bước giải: