Giải thích các bước giải:

a.Vì N là trung điểm BC, AD $\to \Diamond ABCD$ là hình bình hành 

Mà $\widehat{BAC}=90^o\to \Diamond ABCD$ là hình chữ nhật

b.Ta có I là trung điểm AC, NE $\to \Diamond ANCE$ là hình bình hành

Mà I,N là trung điểm AC,BC$\to IN//AB\to IN\perp AC\to\Diamond ANCE$ là hinh thoi

c.Ta có M, I là trung điểm AB, AC $\to MI//BC$

Mà $N$ là trung điểm BC $\to NM//AC, NI//AB\to\Diamond AINM$ là hình bình hành

$\to AN\cap MI=F$ là trung điểm mỗi đường

$\to \dfrac{NG}{MF}=\dfrac{DN}{DF}=\dfrac{NG'}{FI}\to NG=NG'(MF=FI)$

$\to GB=G'C$ vì N là trung điểm BC

d.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to \dfrac{NG}{MF}=\dfrac{DN}{DF}=\dfrac{2}{3}\to NG=\dfrac 23 MF=\dfrac 13 MI=\dfrac 13 AN=\dfrac 16BC$

$\to \dfrac{S_{DGG'}}{S_{DBC}}=\dfrac{GG'}{BC}$

$\to \dfrac{S_{DGG'}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{6}$

$\to S_{DGG'}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}$

$\to S_{DGG'}=\dfrac{1}{6}.\dfrac 12BA.AC=4$