Cho tam giác ABC cân tại A, có D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. a) chứng minh tứ giác ABDE là hình thang. b) Gọi F đối xứng D qua E. Chứng minh tứ
Cho tam giác ABC cân tại A, có D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. a) chứng minh tứ giác ABDE là hình thang. b) Gọi F đối xứng D qua E. Chứng minh tứ giác ADCF là hình chữ nhật. c)Trên AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN. MN cắt BC tại I. Chứng minh M đối xứng N qua I.
Lời giải 1 :
a) Chứng minh tứ giác AEDB là hình thang.
Xét tam giác ABC ta có:
D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC (gt)
=> DE là đường trung bình của tam giác (định nghĩa)
=> DE // AB (tính chất).
=> Tứ giác ABDE là hình thang. (dhnb)
b) Chứng minh ADCF là hình chữ nhật.
Vì ABC là tam giác cân tại A có đường trung tuyến AD
=> AD cũng là đường cao của tam giác
=> góc ADC = 90 độ.
Ta có: F là điểm đối xứng của D qua E => E là trung điểm của DF.
Xét tứ giác ADCF ta có:
AC và DF là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường
Góc ADC = 90 độ (cmt)
=> ADCF là hình chữ nhật. (dhnb)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247