Đáp án:

v3=14(km/h)

 

Giải thích các bước giải:

Khi người thứ ba xuất phát thì:

+ Người thứ nhất đã đi được: l₁ = v₁.t_o1 = 8 .3/4 = 6 km

+ Người thứ hai đã đi được: l₂ = v₂.t_o2 = 12.0,5 = 6 km

Gọi t₁ là thời gian người thứ 3 đi đến gặp người thứ nhất:

 v₃.t₁ = l₁ + v₁t₁ => t₁ =l1/(v3-v1)  =6/(v3-8)   (1)

Sau t₂ = t₁ + 0,5 thì:

+ quãng đường người thứ nhất đi được: S₁ = l₁ + v₁t₂ = 6 + 8( t₁ + 0,5 )

+ quãng đường người thứ hai đi được: S₂ = l₂ + v₂t₂ = 6 + 12( t₁ + 0,5 )

+ quãng đường người thứ ba đi được: S₃ = v₃t₂ = v₃( t₁ + 0,5 )

Theo đề: S₃ – S₁ = S₂ – S₃ 

       <=> S₁ + S₂ =2S₃

      <=>  6 + 8( t₁ + 0,5 ) + 6 + 12( t₁ + 0,5 ) = 2[v₃( t₁ + 0,5 )]

      <=> 12 = ( t₁ + 0,5 )( 2v₃ – 20 )     (2)

Thay (1) vào (2) ta được: v₃² -18v₃ + 56 = 0

=> v₃ = 4 km/h ( loại vì v₃ < v₁ ) hoặc v₃ = 14 km/h ( nhận )

Đáp án:

v3 = 14km/h 

Giải thích các bước giải:

15 phút = 1/4 giờ

Quãng đường mỗi người đi được theo thời gian t là:

$\begin{array}{l}
{s_1} = {v_1}t = 10t\\
{s_2} = {v_2}\left( {t - \dfrac{1}{4}} \right) = 12.\left( {t - \dfrac{1}{4}} \right) = 12t - 3\\
{s_3} = {v_3}\left( {t - \dfrac{1}{2}} \right) = {v_3}\left( {t - 0,5} \right)
\end{array}$

Thời gian người thứ nhất và người thứ 3 gặp nhau là:

$\begin{array}{l}
{s_1} = {s_3}\\
 \Leftrightarrow 10{t_1} = {v_3}\left( {{t_1} - 0,5} \right)\\
 \Leftrightarrow {t_1} = \dfrac{{0,5{v_3}}}{{{v_3} - 10}}
\end{array}$

Thời gian người thứ 3 cách đều 2 người là:

$\begin{array}{l}
{s_3} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{2}\\
 \Leftrightarrow {v_3}\left( {{t_2} - 0,5} \right) = \dfrac{{10t + 12t - 3}}{2}\\
 \Leftrightarrow {t_2} = \dfrac{{{v_3} - 3}}{{2{v_3} - 22}}
\end{array}$

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l}
{t_2} - {t_1} = \dfrac{5}{{60}} = \dfrac{1}{{12}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{v_3} - 3}}{{2{v_3} - 22}} - \dfrac{{0,5{v_3}}}{{{v_3} - 10}} = \dfrac{1}{{12}}\\
 \Leftrightarrow 6\left( {{v_3} - 3} \right)\left( {{v_3} - 10} \right) - 6{v_3}\left( {{v_3} - 11} \right) = \left( {{v_3} - 11} \right)\left( {{v_3} - 10} \right)\\
 \Leftrightarrow 6{v_3}^2 - 78{v_3} + 180 - 6{v_3}^2 + 66{v_3} = {v_3}^2 - 21{v_3} + 110\\
 \Leftrightarrow {v_3} - 9{v_3} - 70 = 0\\
 \Leftrightarrow {v_3} = 14km/h
\end{array}$

( Loại nghiệm âm )