Đáp án:

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:

+) AB=AC

+) góc BAM= góc CAM 

+) AM chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)

b)

ΔAMB = ΔAMC

=> MB=MC và góc AMB=góc AMC =90

=> M là trung điểm của BC và AM⊥BC

c)

AM⊥BC => EM⊥BC

Xét tam giác EBC có: EM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

=> ΔEBC cân tại E

=> EB=EC

d)

Ta có:

$\begin{array}{l}
\widehat {AEB} + \widehat {EBM} = {180^0} - \widehat {EMB} = {180^0} - {90^0} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ABM} + \widehat {EBM} = {90^0}\left( {Do:\widehat {AEB} = \widehat {ABM}} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {ABE} = {90^0}\\
Xét:\Delta ABE\,và\,\Delta ACE\,có:\\
 + )BA = CA\\
 + )EB = EC\\
 + )AE\,chung\\
 \Rightarrow \Delta ABE\, = \,\Delta ACE\left( {c\_c\_c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {ABE} = {90^0} = \widehat {ACE}
\end{array}$