đỉnh)Xét tam giác ABC cân tại A có AF là trung tuyến

=>AH cx là đường cao

xét tam giác ABC có 

D là trung điểm AB

E là trung điểm AC

=>DE là đường trung bình của tam giác ABC

=>DE//BC (1)

Mà có AH⊥BC

=>AH⊥DE

CMTT (1) ta đc DH// AE,H//AD

Xét tứ giác ADEF có DF// AE,EF//AD

=>ADEH là HBH mà có AH⊥DE

=>ADEH là hình thoi

Xét tứ giác AHCF có 2 đường chéo FH và AC giao nhau tại trung điểm E của mỗi đường

=>AHCF là HBH

Mà có AH⊥CH

=>AHCF là HCN

ta có : góc AEF= góc HEC(đối đỉnh)

góc DEH= góc  AED(tc hình thoi)

=>góc AEF+góc DEA=góc HEC+góc DEH

=> góc DEF= góc DEC

Xét tam giác DEF và tam giác DEC có

góc DEF= góc DEC

chung ED

EF=EC(tc HCN)

=>tam giác DEF = tam giác DEC(cgc)

=>DF=DC

=>tam giác DFC cân tại F

Xét tứ giác DECH cóDE//HC,DH//EC

=>DECH là HBH

=>N là trung ddieeemr của DC và EH

CMTT ta đc M là trung điểm của DF và AE

Xét tam giác DFC có

M là trung điểm DF

N là trung điểm DC

=>MN là đường trung bình của tam giác DFC

=>MN //DE

Xét tam giác DFC có CM là trung tuyến,FN là trung tuyến mà E là giao Cm và FN

=>E là trong tâm của tam giác DFC

=>DE là đường trung tuyến của tam giác DFC

=>DE cx là đường cao và phân giác của tam giác DFC

=>DE là trung trực BC

Dễ dangc m đc DE cx là tt của MN (dùng tam giác = nhau TH gcg)

 

Đáp án