Đáp án:

 a) S=25m

b) t=5s

Giải thích các bước giải:
\(m=0,05kg;{{v}_{0}}=20m/s;\alpha ={{30}^{0}};\mu =\dfrac{\sqrt{3}}{5}\)

a)  

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  
\(\overrightarrow{F};\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};{{\overrightarrow{f}}_{ms}}\)

Theo định luật II newton ta có:
\(\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+{{\overrightarrow{f}}_{ms}}=m\overrightarrow{a}\)

Chiếu Ox ta có
\(\begin{align}
  & F-{{P}_{x}}-{{f}_{ms}}=ma \\ 
 & \Rightarrow F-P\sin \alpha -\mu N=ma\begin{matrix}
   {} & (1)  \\
\end{matrix} \\ 
\end{align}\)

Chiếu Oy: 
\(N={{P}_{y}}=P\cos \alpha \begin{matrix}
   {} & (2)  \\
\end{matrix}\)

 Thay (2) vào (1)
\(\Rightarrow F-P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =ma\)

Gia tốc của chuyển động: 
\(\begin{align}
  & -0,05.10.\sin 30-\dfrac{\sqrt{3}}{5}.0,05.10.\cos 30=0,05.a \\ 
 & \Rightarrow a=-8m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}\)

 Quãng đường vật đi đến khi dừng lại: 
\({{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2.a.S\Rightarrow S=\dfrac{-{{20}^{2}}}{2.(-8)}=25m\)

b) Vật chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc: 
\(\begin{align}
  & \Rightarrow F+P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =ma' \\ 
 & 0+0,05.10.\sin 30-\dfrac{\sqrt{3}}{5}.0,05.10.c\text{os30=0,05}\text{.a }\!\!'\!\!\text{ } \\ 
 & \Rightarrow \text{a }\!\!'\!\!\text{ =2m/}{{\text{s}}^{2}} \\ 
\end{align}\)

Thời gian vật đi đến B: 
\(S=\dfrac{1}{2}.a'.{{t}^{2}}\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2.25}{2}}=5s\)