Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `ΔABC` có : `AB = AC`

⇒ `ΔABC` cân tại `A`

⇒ `\hat{ABC}` `=` `\hat{ACB}`

hay `\hat{ABM}` `=` `\hat{ACM}`

xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AB =AC` ( giả thiết )

`\hat{ABM}` `=` `\hat{ACM}`

`MB = MC` ( do `M` là trung điểm của `BC`)

⇒ `ΔAMB` `=` `ΔAMC` `(c-g-c)`

`b)`

Vì `ME` ⊥ `AB`

⇒ `\hat{MEA}` `=` $90^{o}$ 

Vì `MF` ⊥ `AC`

⇒ `\hat{MFA}` `=` $90^{o}$  

Xét `ΔABC` cân tại `A` có `AM` là đường trung tuyến

⇒ `AM` cũng là đường phân giác

⇒ `\hat{MAE}`  `=` `\hat{MAF}` 

Xét `ΔMAE` và `ΔMAF` có :

`\hat{MFA}` `=` `\hat{MEA}` `=` $90^{o}$ 

`AM` là cạnh chung

`\hat{MAE}`  `=` `\hat{MAF}` 

⇒ `ΔMAE` `=` `ΔMAF` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`c)`

Gọi `AM` cắt `EF` tại `D`

Vì `ΔMAE` `=` `ΔMAF`

⇒ `AE=AF` ( hai cạnh tương ứng )

Xét `ΔAEF` có `AE=AF`

⇒ `ΔAEF` cân tại `A`

Xét `ΔAEF` có `AD` là đường phân giác

⇒ `ΔAEF` cũng là đường cao

⇒`\hat{DFA}` `=` `\hat{DEA}` `=` $90^{o}$ 

Xét `ΔADE` vuông tại `D` ( do  `\hat{DEA}` `=` $90^{o}$ )

⇒ `\hat{EAD}` `+` `\hat{DEA}` `=` $90^{o}$ `(1)`

Xét `ΔAMB` vuông tại `M` ( do  `\hat{AMB}` `=` $90^{o}$ )

⇒ `\hat{MBA}` `+` `\hat{BAM}` `=` $90^{o}$ 

hay `\hat{MBA}` `+` `\hat{EAD}` `=` $90^{o}$ `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`\hat{MBA}` `=` `\hat{DEA}` 

Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị

⇒ `EF` // `BC`