Đáp án:

Vậy hiệu suất của nguồn là 33,33% hoặc 66,67% 

Giải thích các bước giải:

Điện trở R có giá trị là:

$\begin{array}{l}
P = {I^2}R = \dfrac{{{E^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R\\
 \Leftrightarrow 16 = \dfrac{{{{12}^2}R}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^2}}}\\
 \Leftrightarrow {R^2} + 4R + 4 = 9R\\
 \Leftrightarrow {R^2} - 5R + 4 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
R = 1\Omega \left( 1 \right)\\
R = 4\Omega \left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Hiệu suất của nguồn là:

$\begin{array}{l}
{H_1} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + r}} = \dfrac{1}{{1 + 2}} = 33,33\% \\
{H_2} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + r}} = \dfrac{4}{{4 + 2}} = 66,67\% 
\end{array}$