Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành .gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. a chứng minh MN// với các mặt phẳng (SBC) và (SAD). b gọi P
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành .gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. a chứng minh MN// với các mặt phẳng (SBC) và (SAD). b gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB,SC đều song song với (MNP)
Lời giải 1 :
a) Do $M$ là trung điểm cạnh $AB$ và $N$ là trung điểm cạnh $CD$
nên $MN$ là đường trung bình tứ giác $ABCD$
$\Rightarrow MN\parallel BC\parallel AD$ mà $BC\in(SBC),AD\in(SAD)$
$\Rightarrow MN//(SBC)$, $MN//(SAD)$ (đpcm)
b) Do $P$ là trung điểm cạnh $SA$ và $M$ là trung điểm cạnh $AB$
nên $PM$ là đường trung bình $\Delta SAB\Rightarrow PM//SB$ mà $PM\in(MNP)$ $\Rightarrow SB//(MNP)$ (đpcm)
Gọi $AC\cap BD=O\Rightarrow O$ là trung điểm cảu $AC$ và $P$ là trung điểm của $SA$
nên $PO$ là đường trung bình $\Delta SAC\Rightarrow PO//SC$ mà $PO\in(SAC)$
$\Rightarrow SC//(MNP)$ (đpcm).
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) xét hình bình hành ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=> MN là đườg trung bình của hình bh
=> MN // AD // BC
+Xét mp (SBC) có
MN // BC
MN ∉ (SBC)
BC ∈ (SBC)
=> MN // (SBC)
(cmtt với MN // (SAD))
b) xét tam giác SAB có M,P lần lượt là trung điểm của cạch AB, SA
=> MP là đường trung bình của Δ SAB
=> MP // SB
Xét mp(SBC) và mp (MNP) :
MN// BC
MP// SB
MN ∩ MP = {M}
BC ∩ SB = {B}
=> (MNP) // (SBC)
mà SB,SC thuộc mp(SBC)
=> SB//(MNP)
SC// (MNP)
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247