Đáp án:

 a, Tứ giác OBKc là hình chữ nhật

b,AB=OK

c, Hình thoi ABCD là hình vuông 

Giải thích các bước giải:

 a

Vì tứ giác ABCD là hình thoi

⇒ AC⊥BD 

mà AC║BK⇒BD⊥BK

mà BD║CK⇒CK⊥AC

Xét tứ giác OBKC có

∡BOC=90 (AC⊥BD tại O)

∡OBK=90 (BD⊥BK)

∡OCK=90(CK⊥AC)

⇒ Tứ giác OBKC là hình chữ nhật

b,

Vì ABCD là hình thoi 

⇒AB=BC (1)

Vì  OBKC là hình chữ nhật ⇒BC=OK (2)

Từ (1), (2) ⇒AB=OK

c, Để OBKC là hình vuông 

⇔OB=OC

⇔BD=AC (Vì OB=1/2 BD,OC=1/2 AC)

⇔Hình thoi ABCD là hình vuông

Giải thích các bước giải:

 a) ta có tứ gíac ABCD là hình thoi

$AC \bot BD$

Ta có: BK//OC, KC//OB

=> BOKC là hình bình hành 

Mà góc BOC=90 độ

=> BOKC là hình chữ nhật

b) Vì ABCD là hình thoi nên

AB=BC=CD=AD

Vì OBKC là hình chữ nhật

=> OI=BC

=> AB=OI

c) Để OBKC là hình vuông thì 

OB=OC

=> AO=AC

=> AC=BD 

Vậy để OBKC là hình vuông thì AC=BD