Giải thích các bước giải:

a) Ta có D đối xứng với A qua N

=> N là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có N là trung điểm của BC 

                                  N là trung điểm của AD

=> Tứ giác ABDC là hbh

Mặt khác có góc BAC=90

=> Tứ giác ABDC là hcn

b) Ta có E đối xứng với M qua I

=> I là trung điểm của ME

Xét tứ giác AMCE có I là trung điểm của AC

                                  I là trung điểm của ME

=> Tứ giác AMCE là hbh

c) Xét ΔABD có BN và MD là trung tuyến

                         BN∩MD tại G

=> G là trọng tâm ΔABD

=> BG=$\frac{2}{3}$BN 

Tương tự ta có CG'=$\frac{2}{3}$CN 

Mà BN=CN

=> BG=CG'

d) Kẻ DH⊥BC

Ta có BG=2/3BN

=> BG=1/3BC=CG'

=>GG'=BG=CG'=1/3BC

Xét ΔABC vuông tại A có 

BC²=AB²+AC²=6²+8²

=>BC=10(cm)

=> GG'=10/3(cm)

Ta có $S_{BCD}$= $S_{ACB}$= $\frac{1}{2}$.AB.AC= $\frac{1}{2}$6.8=24(cm²)=$\frac{1}{2}$DH.BC 

=>DH=4,8(cm)

=>$S_{DGG'}$= $\frac{1}{2}$DH.GG' =$\frac{1}{2}$.4,8. $\frac{10}{3}$ =8(cm²)