Đáp án:

d. \(\begin{array}{l}
{S_{ADH}} = 6c{m^2}\\
{S_{ABKH}} = 24c{m^2}
\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

 a. Vì AH⊥DC, BK⊥DC

-> AH//BK mà AB//HK -> ABKH là hình bình hành

mà góc AHK =90 -> ABKH là hình chữ nhật (đpcm)

b. ABKH là hình chữ nhật -> AH=BK

Xét ΔADH và ΔBCK có: 

góc AHD= góc BKC (=90)

AH=BK

AD=BC (vì ABCD là hình thang cân)

-> ΔADH = ΔBCK (cạnh huyền - cạnh góc vuông )

-> DH=CK (đpcm)

c. Vì E là điểm đối xứng của D qua H

-> H là trung điểm ED 

Tam giác ADE có:

AH là đường cao, AH là đường trung tuyến

-> tam giác ADE cân 

-> góc ADE= góc AED 

mà góc ADH= góc BCK ( vì ΔADH = ΔBCK)

-> góc AED= góc BCK 

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

-> AE//BC mà AB//CE 

-> ABCE là hình bình hành (đpcm)

d. \(\begin{array}{l}
{S_{ADH}} = \frac{1}{2}.AH.DH = \frac{1}{2}.4.3 = 6c{m^2}\\
{S_{ABKH}} = AB.AH = 6.4 = 24c{m^2}
\end{array}\)